54 Вправа 54Геометрія 8 клас Бурда 2025 · Розділ 1 · стор. 9

54. Властивості золотого перерізу використовували ще стародавні єгиптяни. Якщо велику піраміду Хеопса перетнути вертикальною площиною, яка проходить через вершину піраміди і середину сторони основи, отримаємо так званий подвійний золотий трикутник. Це – рівнобедрений трикутник, у якого відношення бічної сторони до половини основи дорівнює відношенню «золотого перерізу» (приблизно дорівнює 1,62). У піраміді Хеопса цей трикутник має такі розміри: бічна сторона приблизно дорівнює 186,526 м, а основа – 230,4 м. Перевірте за цими даними, чи справджується відношення «золотого перерізу». Побудуйте трикутник із відношенням сторін, як у трикутнику піраміди Хеопса. Чи правильно, що кут при основі такого трикутника приблизно дорівнює 51°51′?

Трикутник у піраміді Хеопса: бічна сторона – 186,526 м, основа – 230,4 м.

230,4 : 2 = 115,2 (м) – половина основи;

186,526 : 115,2 ≈ 1,62 – відношення «золотого перерізу» справджується.

Побудуємо трикутник із половиною основи 2 см і бічною стороною 2 · 1,62 ≈ 3,24 (см) та виміряємо кут при основі: ∠A ≈ 52°.

Відповідь: так; так.