49 Вправа 49Геометрія 8 клас Бурда 2025 · Розділ 1 · стор. 9

49. У рівнобедреному трикутнику висота, проведена до основи, удвічі менша від основи. Знайдіть кути трикутника.

Дано: △ABC; AB = BC; BD < AC у 2 рази.

Знайти: ∠A, ∠B, ∠C.

Розв'язання

BD – висота, проведена до основи, тому і медіана: DC = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$AC.

За умовою BD = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$AC, тоді BD = DC.

△BDC (∠D = 90°) – рівнобедрений, тому

∠C = ∠DBC = 90° : 2 = 45°.

∠A = ∠C = 45° (кути при основі рівнобедреного трикутника).

∠B = 180° – (∠A + ∠C) (сума кутів трикутника);

∠B = 180° – (45° + 45°) = 90°.

Відповідь: 45°; 90°; 45°.