38 Вправа 38Геометрія 8 клас Бурда 2025 · Розділ 1 · стор. 8

38. Периметр рівнобедреного трикутника дорівнює 16 см. Медіана, проведена до основи, поділяє його на два трикутники з периметрами по 12 см. Яка довжина висоти, проведеної до основи?

Дано: △ABC – рівнобедрений; P△ABC = 16 см; AM = MC;

P△ABM = P△MBC = 12 см.

Знайти: висоту, проведену до AC.

Розв'язання

У рівнобедреному трикутнику медіана, проведена до основи, є висотою.

P△ABM + P△MBC = AB + BM + AM + BM + BC + MC.

12 + 12 = (AB + BC + AM + MC) + 2BM;

24 = (AB + BC + AC) + 2BM;

24 = 16 + 2BM;

2BM = 24 – 16;

2BM = 8;

BM = 4 (см).

Відповідь: 4 см.