22 Вправа 22Геометрія 8 клас Бурда 2025 · Розділ 1 · стор. 6

22. Прямі a і b – перпендикулярні. Відстані від точок A і B прямої b до прямої a відповідно дорівнюють 8 см і 12 см. Знайдіть: 1) довжину відрізка AB; 2) відстань від середини відрізка AB до прямої a. Скільки випадків треба розглянути?

1) Дано: a ⊥ b; AO = 8 см; BO = 12 см.

Знайти: AB.

Розв'язання

І. A і B – по різні сторони від прямої a.

AB = AO + BO;

AB = 8 + 12 = 20 (см).

ІІ. A і B – по одну сторону від прямої a.

AB = BO – AO;

AB = 12 – 8 = 4 (см).

2) Дано: a ⊥ b; AO = 8 см; BO = 12 см; C – середина AB.

Знайти: CO.

Розв'язання

І. A і B – по різні сторони від прямої a.

AB = 20 см; BC = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$AB;

BC = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$ · 20 = 10 (см);

CO = OB – BC;

CO = 12 – 10 = 2 (см).

ІІ. A і B – по одну сторону від прямої a.

AB = 4 см; AC = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$AB;

AC = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$ · 4 = 2 (см);

CO = AO + AC;

CO = 8 + 2 = 10 (см).

Відповідь: два випадки; 1) 20 см або 4 см; 2) 2 см або 10 см.