37 Вправа 37Геометрія 8 клас Бурда 2025 · Розділ 1 · стор. 8

37. Трикутник, периметр якого дорівнює 25 см, медіана поділяє на два трикутники з периметрами 16 см і 19 см. Яка довжина медіани?

Дано: △ABC; P△ABC = 25 см; AM = MC;

P△ABM = 16 см, P△MBC = 19 см.

Знайти: BM.

Розв'язання

P△ABC = AB + BC + AC = 25 см.

P△ABM + P△MBC = AB + BM + AM + BM + BC + MC.

16 + 19 = AB + BC + AM + MC + 2BM;

35 = (AB + BC + AC) + 2BM;

35 = 25 + 2BM;

2BM = 10;

BM = 5 (см).

Відповідь: 5 см.