60 Вправа 60Геометрія 8 клас Бурда 2025 · Розділ 1 · стор. 10

60. Хорда кола перетинає діаметр під кутом 30° і ділиться ним на відрізки 8 см і 10 см. Знайдіть відстань від кінців хорди до діаметра.

Дано: коло з центром O; AB – хорда; ∠BMD = 30°;

AM = 8 см; MB = 10 см.

Знайти: AK, BD.

Розв'язання

△MDB (∠D = 90°); ∠BMD = 30°.

BD = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$MB (катет, що лежить проти кута 30°);

BD = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$ · 10 = 5 (см).

△AKM (∠K = 90°); ∠AMK = ∠BMD = 30° (вертикальні).

AK = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$AM (катет, що лежить проти кута 30°);

AK = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$ · 8 = 4 (см).

Відповідь: 4 см і 5 см.