1016 Вправа 1016Алгебра 8 клас Бевз 2025 · § 20 · стор. 195

1016. Користуючись теоремою, оберненою до теореми Вієта, перевір, чи є дані числа коренями рівняння. а) x² − 8x + 7 = 0, 1 і 7; б) x² + 8x + 15 = 0, 3 і 5; в) z² − 12z − 13 = 0, −1 і 13; г) t² − 6t + 6 = 0, 3 і 3.

Числа ${\displaystyle m}$ і ${\displaystyle n}$ — корені ${\displaystyle x^2+px+q=}$${\displaystyle 0}$, якщо ${\displaystyle m+n=}$${\displaystyle -p}$ і ${\displaystyle mn=}$${\displaystyle q}$.

а) ${\displaystyle -p=}$${\displaystyle 8}$;

${\displaystyle q=}$${\displaystyle 7}$;

${\displaystyle 1+7=}$${\displaystyle 8}$ ✓, ${\displaystyle 1\cdot 7=}$${\displaystyle 7}$ ✓ — так;

б) ${\displaystyle -p=}$${\displaystyle -8}$;

${\displaystyle q=}$${\displaystyle 15}$;

${\displaystyle 3+5=}$${\displaystyle 8\ne -8}$ — ні (корені −3 і −5);

в) ${\displaystyle -p=}$${\displaystyle 12}$;

${\displaystyle q=}$${\displaystyle -13}$;

${\displaystyle -1+13=}$${\displaystyle 12}$ ✓, ${\displaystyle -1\cdot 13=}$${\displaystyle -13}$ ✓ — так;

г) ${\displaystyle -p=}$${\displaystyle 6}$;

${\displaystyle q=}$${\displaystyle 6}$;

${\displaystyle 3+3=}$${\displaystyle 6}$ ✓, але ${\displaystyle 3\cdot 3=}$${\displaystyle 9\ne 6}$ — ні.