1058 Вправа 1058Алгебра 8 клас Бевз 2025 · § 20 · стор. 198

1058. Дано рівняння ax² + bx + c = 0. За якої умови: а) сума його коренів дорівнює 0; б) добуток його коренів дорівнює 0; в) різниця його коренів дорівнює 0; г) сума квадратів його коренів дорівнює 0?

Нехай ${\displaystyle a\ne 0}$ і корені існують (${\displaystyle D\ge 0}$).

а) ${\displaystyle -\frac{b}{a}=}$${\displaystyle 0}$ → ${\displaystyle b=}$${\displaystyle 0}$ (корені є, якщо ${\displaystyle ac\le 0}$);

б) ${\displaystyle \frac{c}{a}=}$${\displaystyle 0}$ → ${\displaystyle c=}$${\displaystyle 0}$;

в) корені рівні → ${\displaystyle D=}$${\displaystyle b^2-4ac=}$${\displaystyle 0}$;

г) ${\displaystyle {x_1}^2+{x_2}^2=}$${\displaystyle 0}$ лише при ${\displaystyle x_1=}$${\displaystyle x_2=}$${\displaystyle 0}$ → ${\displaystyle b=}$${\displaystyle 0,c=}$${\displaystyle 0}$.