1050 Вправа 1050Алгебра 8 клас Бевз 2025 · § 20 · стор. 198

1050. Знайдіть значення параметра c та корені рівняння x² − 8x + c = 0, якщо: а) один із них у 3 рази більший за другий; б) один із них на 5 менший від другого; в) один із них становить 20 % від другого.

${\displaystyle x_1+x_2=}$${\displaystyle 8}$;

${\displaystyle c=}$${\displaystyle x_1{x}_2}$.

а) ${\displaystyle x_1=}$${\displaystyle 3x_2}$: ${\displaystyle 4x_2=}$${\displaystyle 8}$;

${\displaystyle x_2=}$${\displaystyle 2}$;

${\displaystyle x_1=}$${\displaystyle 6}$;

${\displaystyle c=}$${\displaystyle 6\cdot 2=}$${\displaystyle 12}$; корені ${\displaystyle 2}$ і ${\displaystyle 6}$;

б) ${\displaystyle x_2=}$${\displaystyle x_1-5}$: ${\displaystyle 2x_1-5=}$${\displaystyle 8}$;

${\displaystyle x_1=}$${\displaystyle 6,5}$;

${\displaystyle x_2=}$${\displaystyle 1,5}$;

${\displaystyle c=}$${\displaystyle 6,5\cdot 1,5=}$${\displaystyle 9,75}$; корені ${\displaystyle 1,5}$ і ${\displaystyle 6,5}$;

в) ${\displaystyle x_1=}$${\displaystyle 0,2x_2}$: ${\displaystyle 1,2x_2=}$${\displaystyle 8}$;

${\displaystyle x_2=}$${\displaystyle \frac{20}{3}=}$${\displaystyle 6\frac{2}{3}}$;

${\displaystyle x_1=}$${\displaystyle \frac{4}{3}=}$${\displaystyle 1\frac{1}{3}}$;

${\displaystyle c=}$${\displaystyle \frac{4}{3}\cdot \frac{20}{3}=}$${\displaystyle \frac{80}{9}=}$${\displaystyle 8\frac{8}{9}}$; корені ${\displaystyle 1\frac{1}{3}}$ і ${\displaystyle 6\frac{2}{3}}$.