1053 Вправа 1053Алгебра 8 клас Бевз 2025 · § 20 · стор. 198

1053. Не знаходячи коренів x1 і x2 рівняння x² − 8x + 6 = 0, обчисли: а) 2x1x2 − 3x1 − 3x2; б) 1/x1 + 1/x2; в) x1² + x2²; г) x1³ + x2³.

${\displaystyle D=}$${\displaystyle 64-24>0}$;

${\displaystyle x_1+x_2=}$${\displaystyle 8}$;

${\displaystyle x_1{x}_2=}$${\displaystyle 6}$.

а) ${\displaystyle 2x_1{x}_2-3(x_1+x_2)=}$${\displaystyle 2\cdot 6-3\cdot 8}$=

=${\displaystyle 12-24=}$${\displaystyle -12}$;

б) ${\displaystyle \frac{x_1+x_2}{x_1{x}_2}=}$${\displaystyle \frac{8}{6}=}$${\displaystyle \frac{4}{3}}$;

в) ${\displaystyle {(x_1+x_2)}^2-2x_1{x}_2=}$${\displaystyle 8^2-2\cdot 6}$=

=${\displaystyle 64-12=}$${\displaystyle 52}$;

г) ${\displaystyle {(x_1+x_2)}^3-3x_1{x}_2(x_1+x_2)}$=

=${\displaystyle 8^3-3\cdot 6\cdot 8=}$${\displaystyle 512-144=}$${\displaystyle 368}$.

(${\displaystyle {x_1}^3+{x_2}^3=}$${\displaystyle (x_1+x_2)({x_1}^2-x_1{x}_2+{x_2}^2)=}$${\displaystyle {(x_1+x_2)}^3-3x_1{x}_2(x_1+x_2)}$)