1046 Вправа 1046Алгебра 8 клас Бевз 2025 · § 20 · стор. 197

1046. Знайди корені рівняння x1 і x2 (x2 > x1) та вільний член q, якщо: а) x² − 10x + q = 0 і x2 − x1 = 14; б) x² + 6x + q = 0 і x2 = 2x1.

а) ${\displaystyle \{\begin{array}{rl}& x_1+x_2=10\\ & x_2-x_1=14\end{array}}$;

додамо: ${\displaystyle 2x_2=}$${\displaystyle 24}$;

${\displaystyle x_2=}$${\displaystyle 12}$;

${\displaystyle x_1=}$${\displaystyle 10-12=}$${\displaystyle -2}$;

${\displaystyle q=}$${\displaystyle x_1{x}_2=}$${\displaystyle -2\cdot 12=}$${\displaystyle -24}$;

б) ${\displaystyle \{\begin{array}{rl}& x_1+x_2=-6\\ & x_2=2x_1\end{array}}$;

${\displaystyle x_1+2x_1=}$${\displaystyle -6}$;

${\displaystyle 3x_1=}$${\displaystyle -6}$;

${\displaystyle x_1=}$${\displaystyle -2}$;

${\displaystyle x_2=}$${\displaystyle -4}$;

${\displaystyle q=}$${\displaystyle (-2)\cdot (-4)=}$${\displaystyle 8}$;

корені рівняння ${\displaystyle x^2+6x+8=}$${\displaystyle 0}$ — ${\displaystyle -4}$ і ${\displaystyle -2}$;

(при цьому ${\displaystyle x_2=}$${\displaystyle -4<x_1=}$${\displaystyle -2}$, тобто умову ${\displaystyle x_2>x_1}$ виконати неможливо: оскільки сума коренів від’ємна, обидва корені від’ємні, і подвоєний корінь менший.)