1063 Вправа 1063Алгебра 8 клас Бевз 2025 · § 20 · стор. 199

1063. НМТ. За якого значення параметра a сума квадратів коренів рівняння x² − 8x + 4a − 1 = 0 дорівнює 38?

${\displaystyle x_1+x_2=}$${\displaystyle 8}$;

${\displaystyle x_1{x}_2=}$${\displaystyle 4a-1}$;

${\displaystyle {x_1}^2+{x_2}^2=}$${\displaystyle {(x_1+x_2)}^2-2x_1{x}_2}$:

${\displaystyle 8^2-2(4a-1)=}$${\displaystyle 38}$;

${\displaystyle 64-8a+2=}$${\displaystyle 38}$;

${\displaystyle 66-8a=}$${\displaystyle 38}$;

${\displaystyle 8a=}$${\displaystyle 28}$;

${\displaystyle a=}$${\displaystyle 3,5}$;

перевірка: ${\displaystyle x^2-8x+13=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle D=}$${\displaystyle 64-52=}$${\displaystyle 12>0}$ ✓.

Відповідь: ${\displaystyle a=}$${\displaystyle 3,5}$.