1023 Вправа 1023Алгебра 8 клас Бевз 2025 · § 20 · стор. 196

1023. Розв’яжи рівняння. а) x² − 3x + 2 = 0; б) x² − 4x − 5 = 0; в) x² − 4x + 3 = 0; г) x² − 7x + 12 = 0.

Розв’язуємо усно за теоремою, оберненою до теореми Вієта.

а) ${\displaystyle x^2-3x+2=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle x_1+x_2=}$${\displaystyle 3}$;

${\displaystyle x_1{x}_2=}$${\displaystyle 2}$;

підбираємо: ${\displaystyle 1+2=}$${\displaystyle 3}$;

${\displaystyle 1\cdot 2=}$${\displaystyle 2}$;

${\displaystyle x_1=}$${\displaystyle 1}$;

${\displaystyle x_2=}$${\displaystyle 2}$;

б) ${\displaystyle x^2-4x-5=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle x_1+x_2=}$${\displaystyle 4}$;

${\displaystyle x_1{x}_2=}$${\displaystyle -5}$;

підбираємо: ${\displaystyle 5+(-1)=}$${\displaystyle 4}$;

${\displaystyle 5\cdot (-1)=}$${\displaystyle -5}$;

${\displaystyle x_1=}$${\displaystyle 5}$;

${\displaystyle x_2=}$${\displaystyle -1}$;

в) ${\displaystyle x^2-4x+3=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle x_1+x_2=}$${\displaystyle 4}$;

${\displaystyle x_1{x}_2=}$${\displaystyle 3}$;

підбираємо: ${\displaystyle 1+3=}$${\displaystyle 4}$;

${\displaystyle 1\cdot 3=}$${\displaystyle 3}$;

${\displaystyle x_1=}$${\displaystyle 1}$;

${\displaystyle x_2=}$${\displaystyle 3}$;

г) ${\displaystyle x^2-7x+12=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle x_1+x_2=}$${\displaystyle 7}$;

${\displaystyle x_1{x}_2=}$${\displaystyle 12}$;

підбираємо: ${\displaystyle 3+4=}$${\displaystyle 7}$;

${\displaystyle 3\cdot 4=}$${\displaystyle 12}$;

${\displaystyle x_1=}$${\displaystyle 3}$;

${\displaystyle x_2=}$${\displaystyle 4}$.