1022 Вправа 1022Алгебра 8 клас Бевз 2025 · § 20 · стор. 196

1022. Соломія хоче розв’язати квадратне рівняння x² + dx + m = 0. Розглянь план, який вона склала. Чи правильний він? 1) Проаналізувати множники числа m. 2) Знайти серед них пару, що в сумі дає d. 3) Записати, що кожне з цих чисел є коренем рівняння.

За теоремою Вієта ${\displaystyle x_1{x}_2=}$${\displaystyle m}$, але ${\displaystyle x_1+x_2=}$${\displaystyle -d}$, а не ${\displaystyle d}$.

Отже, план неправильний у п. 2: треба шукати пару множників числа ${\displaystyle m}$, сума яких дорівнює ${\displaystyle -d}$.

Крім того, так можна знайти лише цілі корені; якщо такої пари немає, рівняння розв’язують за формулою.

Приклад. ${\displaystyle x^2+5x+6=}$${\displaystyle 0}$: ${\displaystyle 6=}$${\displaystyle (-2)\cdot (-3)}$;

${\displaystyle -2+(-3)=}$${\displaystyle -5}$ → корені ${\displaystyle -2}$ і ${\displaystyle -3}$ (а не 2 і 3).