1026 Вправа 1026Алгебра 8 клас Бевз 2025 · § 20 · стор. 196

1026. Розв’яжи рівняння. а) z² − 5z + 4 = 0; б) z² − 3z − 40 = 0; в) y² − y − 12 = 0; г) x² + 2x − 15 = 0; ґ) x² + 5x + 6 = 0; д) x² + x − 20 = 0.

Корені підбираємо за теоремою, оберненою до теореми Вієта.

а) ${\displaystyle z^2-5z+4=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle z_1+z_2=}$${\displaystyle 5}$;

${\displaystyle z_1{z}_2=}$${\displaystyle 4}$;

підбираємо: ${\displaystyle 1+4=}$${\displaystyle 5}$;

${\displaystyle 1\cdot 4=}$${\displaystyle 4}$;

${\displaystyle z_1=}$${\displaystyle 1}$;

${\displaystyle z_2=}$${\displaystyle 4}$;

б) ${\displaystyle z^2-3z-40=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle z_1+z_2=}$${\displaystyle 3}$;

${\displaystyle z_1{z}_2=}$${\displaystyle -40}$;

підбираємо: ${\displaystyle 8+(-5)=}$${\displaystyle 3}$;

${\displaystyle 8\cdot (-5)=}$${\displaystyle -40}$;

${\displaystyle z_1=}$${\displaystyle 8}$;

${\displaystyle z_2=}$${\displaystyle -5}$;

в) ${\displaystyle y^2-y-12=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle y_1+y_2=}$${\displaystyle 1}$;

${\displaystyle y_1{y}_2=}$${\displaystyle -12}$;

підбираємо: ${\displaystyle 4+(-3)=}$${\displaystyle 1}$;

${\displaystyle 4\cdot (-3)=}$${\displaystyle -12}$;

${\displaystyle y_1=}$${\displaystyle 4}$;

${\displaystyle y_2=}$${\displaystyle -3}$;

г) ${\displaystyle x^2+2x-15=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle x_1+x_2=}$${\displaystyle -2}$;

${\displaystyle x_1{x}_2=}$${\displaystyle -15}$;

підбираємо: ${\displaystyle -5+3=}$${\displaystyle -2}$;

${\displaystyle -5\cdot 3=}$${\displaystyle -15}$;

${\displaystyle x_1=}$${\displaystyle -5}$;

${\displaystyle x_2=}$${\displaystyle 3}$;

ґ) ${\displaystyle x^2+5x+6=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle x_1+x_2=}$${\displaystyle -5}$;

${\displaystyle x_1{x}_2=}$${\displaystyle 6}$;

підбираємо: ${\displaystyle -2+(-3)=}$${\displaystyle -5}$;

${\displaystyle -2\cdot (-3)=}$${\displaystyle 6}$;

${\displaystyle x_1=}$${\displaystyle -2}$;

${\displaystyle x_2=}$${\displaystyle -3}$;

д) ${\displaystyle x^2+x-20=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle x_1+x_2=}$${\displaystyle -1}$;

${\displaystyle x_1{x}_2=}$${\displaystyle -20}$;

підбираємо: ${\displaystyle -5+4=}$${\displaystyle -1}$;

${\displaystyle -5\cdot 4=}$${\displaystyle -20}$;

${\displaystyle x_1=}$${\displaystyle -5}$;

${\displaystyle x_2=}$${\displaystyle 4}$.