1066 Вправа 1066Алгебра 8 клас Бевз 2025 · § 20 · стор. 199

1066. Не розв’язуючи рівняння x² − 3x + 1 = 0, знайди: а) різницю його коренів; б) різницю квадратів його коренів.

${\displaystyle D=}$${\displaystyle 9-4=}$${\displaystyle 5>0}$;

${\displaystyle x_1+x_2=}$${\displaystyle 3}$;

${\displaystyle x_1{x}_2=}$${\displaystyle 1}$.

а) ${\displaystyle {(x_1-x_2)}^2=}$${\displaystyle {(x_1+x_2)}^2-4x_1{x}_2=}$${\displaystyle 9-4=}$${\displaystyle 5}$;

${\displaystyle x_1-x_2=}$${\displaystyle \pm \sqrt{5}}$ (залежно від того, який корінь вважати першим);

б) ${\displaystyle {x_1}^2-{x_2}^2=}$${\displaystyle (x_1-x_2)(x_1+x_2)=}$${\displaystyle \pm \sqrt{5}\cdot 3=}$${\displaystyle \pm 3\sqrt{5}}$.