1065 Вправа 1065Алгебра 8 клас Бевз 2025 · § 20 · стор. 199

1065. За якого значення параметра a сума квадратів коренів рівняння x² − (a + 3)x − a − 7 = 0 найменша?

${\displaystyle D=}$${\displaystyle {(a+3)}^2+4(a+7)=}$${\displaystyle a^2+10a+37=}$${\displaystyle {(a+5)}^2+12>0}$ — корені є завжди;

${\displaystyle x_1+x_2=}$${\displaystyle a+3}$;

${\displaystyle x_1{x}_2=}$${\displaystyle -a-7}$;

${\displaystyle {x_1}^2+{x_2}^2=}$${\displaystyle {(a+3)}^2+2(a+7)}$=

=${\displaystyle a^2+8a+23=}$${\displaystyle {(a+4)}^2+7}$;

найменше значення ${\displaystyle 7}$ при ${\displaystyle a=}$${\displaystyle -4}$.