1054 Вправа 1054Алгебра 8 клас Бевз 2025 · § 20 · стор. 198

1054. Не розв’язуючи рівняння x² − 2x − 9 = 0, обчисли: а) x1²x2 + x1x2²; б) x1² + x2²; в) x1²/x2 + x2²/x1, де x1 і x2 — корені даного рівняння.

${\displaystyle D=}$${\displaystyle 4+36>0}$;

${\displaystyle x_1+x_2=}$${\displaystyle 2}$;

${\displaystyle x_1{x}_2=}$${\displaystyle -9}$.

а) ${\displaystyle x_1{x}_2(x_1+x_2)=}$${\displaystyle -9\cdot 2=}$${\displaystyle -18}$;

б) ${\displaystyle {(x_1+x_2)}^2-2x_1{x}_2=}$${\displaystyle 4+18=}$${\displaystyle 22}$;

в) ${\displaystyle \frac{{x_1}^3+{x_2}^3}{x_1{x}_2}=}$${\displaystyle \frac{{(x_1+x_2)}^3-3x_1{x}_2(x_1+x_2)}{x_1{x}_2}}$=

=${\displaystyle \frac{8+54}{-9}=}$${\displaystyle -\frac{62}{9}=}$${\displaystyle -6\frac{8}{9}}$.