1051 Вправа 1051Алгебра 8 клас Бевз 2025 · § 20 · стор. 198

1051. При яких значеннях параметра c рівняння x² − 4x + c = 0 має два корені, один із яких: а) у 2 рази більший за другий; б) на 8 більший за другий?

${\displaystyle x_1+x_2=}$${\displaystyle 4}$;

${\displaystyle c=}$${\displaystyle x_1{x}_2}$.

а) ${\displaystyle x_1=}$${\displaystyle 2x_2}$: ${\displaystyle 3x_2=}$${\displaystyle 4}$;

${\displaystyle x_2=}$${\displaystyle \frac{4}{3}}$;

${\displaystyle x_1=}$${\displaystyle \frac{8}{3}}$;

${\displaystyle c=}$${\displaystyle \frac{8}{3}\cdot \frac{4}{3}=}$${\displaystyle \frac{32}{9}=}$${\displaystyle 3\frac{5}{9}}$;

б) ${\displaystyle x_1=}$${\displaystyle x_2+8}$: ${\displaystyle 2x_2+8=}$${\displaystyle 4}$;

${\displaystyle x_2=}$${\displaystyle -2}$;

${\displaystyle x_1=}$${\displaystyle 6}$;

${\displaystyle c=}$${\displaystyle 6\cdot (-2)=}$${\displaystyle -12}$.

Перевірка а): ${\displaystyle x^2-4x+\frac{32}{9}=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle 9x^2-36x+32=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle D=}$${\displaystyle 1296-1152=}$${\displaystyle 144}$;

${\displaystyle x=}$${\displaystyle \frac{36\pm 12}{18}}$: ${\displaystyle \frac{8}{3}}$ і ${\displaystyle \frac{4}{3}}$ ✓.