1017 Вправа 1017Алгебра 8 клас Бевз 2025 · § 20 · стор. 195

1017. Визнач знаки коренів рівняння (якщо вони є), не розв’язуючи рівняння. а) x² − 4x + 3 = 0; б) x² + 7x + 10 = 0; в) x² − 6x − 8 = 0; г) x² + 10x − 21 = 0.

Якщо ${\displaystyle x_1{x}_2>0}$ — корені одного знаку (знак суми); якщо ${\displaystyle x_1{x}_2<0}$ — різних знаків.

а) ${\displaystyle x^2-4x+3=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle D=}$${\displaystyle {(-4)}^2-4\cdot 1\cdot 3=}$${\displaystyle 16-12=}$${\displaystyle 4>0}$;

корені існують;

${\displaystyle x_1+x_2=}$${\displaystyle 4}$, ${\displaystyle x_1{x}_2=}$${\displaystyle 3}$;

${\displaystyle x_1{x}_2>0}$, ${\displaystyle x_1+x_2>0}$ — обидва додатні;

б) ${\displaystyle x^2+7x+10=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle D=}$${\displaystyle 7^2-4\cdot 1\cdot 10=}$${\displaystyle 49-40=}$${\displaystyle 9>0}$;

корені існують;

${\displaystyle x_1+x_2=}$${\displaystyle -7}$, ${\displaystyle x_1{x}_2=}$${\displaystyle 10}$;

${\displaystyle x_1{x}_2>0}$, ${\displaystyle x_1+x_2<0}$ — обидва від’ємні;

в) ${\displaystyle x^2-6x-8=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle D=}$${\displaystyle {(-6)}^2-4\cdot 1\cdot (-8)=}$${\displaystyle 36+32=}$${\displaystyle 68>0}$;

корені існують;

${\displaystyle x_1+x_2=}$${\displaystyle 6}$, ${\displaystyle x_1{x}_2=}$${\displaystyle -8}$;

${\displaystyle x_1{x}_2<0}$ — різних знаків; сума >${\displaystyle 0}$, тому більший за модулем — додатний;

г) ${\displaystyle x^2+10x-21=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle D=}$${\displaystyle 10^2-4\cdot 1\cdot (-21)=}$${\displaystyle 100+84=}$${\displaystyle 184>0}$;

корені існують;

${\displaystyle x_1+x_2=}$${\displaystyle -10}$, ${\displaystyle x_1{x}_2=}$${\displaystyle -21}$;

${\displaystyle x_1{x}_2<0}$ — різних знаків; сума <${\displaystyle 0}$, тому більший за модулем — від’ємний.