1052 Вправа 1052Алгебра 8 клас Бевз 2025 · § 20 · стор. 198

1052. НМТ. Визнач додатне значення параметра m, за якого один із коренів рівняння x² − (2m − 2)x + 21 = 0 на 4 більший за інший.

${\displaystyle x_1{x}_2=}$${\displaystyle 21}$;

${\displaystyle x_1=}$${\displaystyle x_2+4}$;

нехай ${\displaystyle x_2=}$${\displaystyle t}$:

${\displaystyle t(t+4)=}$${\displaystyle 21}$;

${\displaystyle t^2+4t-21=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle a=}$${\displaystyle 1,b=}$${\displaystyle 4,c=}$${\displaystyle -21}$;

${\displaystyle D=}$${\displaystyle b^2-4ac=}$${\displaystyle 4^2-4\cdot 1\cdot (-21)=}$${\displaystyle 16+84=}$${\displaystyle 100}$;

${\displaystyle D>0}$, два корені:

${\displaystyle t_{1,2}=}$${\displaystyle \frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}=}$${\displaystyle \frac{-4\pm \sqrt{100}}{2}=}$${\displaystyle \frac{-4\pm 10}{2}}$;

${\displaystyle t_1=}$${\displaystyle \frac{-4+10}{2}=}$${\displaystyle 3}$;

${\displaystyle t_2=}$${\displaystyle \frac{-4-10}{2}=}$${\displaystyle -7}$;

1) ${\displaystyle x_2=}$${\displaystyle 3}$;

${\displaystyle x_1=}$${\displaystyle 7}$: ${\displaystyle 2m-2=}$${\displaystyle 7+3=}$${\displaystyle 10}$;

${\displaystyle m=}$${\displaystyle 6}$;

2) ${\displaystyle x_2=}$${\displaystyle -7}$;

${\displaystyle x_1=}$${\displaystyle -3}$: ${\displaystyle 2m-2=}$${\displaystyle -10}$;

${\displaystyle m=}$${\displaystyle -4<0}$;

додатне значення: ${\displaystyle m=}$${\displaystyle 6}$.