1055 Вправа 1055Алгебра 8 клас Бевз 2025 · § 20 · стор. 198

1055. Without solving the equation 3x² − 2x + 6 = 0, find: a) 6x1 + 6x2 − 5x1x2; b) 1/x1 + 1/x2; c) x1/x2 + x2/x1, where x1 and x2 — roots of the equation.

${\displaystyle D=}$${\displaystyle {(-2)}^2-4\cdot 3\cdot 6=}$${\displaystyle 4-72<0}$ — рівняння не має дійсних коренів, тому значень виразів знайти не можна.

Формально (за формулами Вієта ${\displaystyle x_1+x_2=}$${\displaystyle \frac{2}{3}}$;

${\displaystyle x_1{x}_2=}$${\displaystyle 2}$):

a) ${\displaystyle 6(x_1+x_2)-5x_1{x}_2=}$${\displaystyle 4-10=}$${\displaystyle -6}$;

b) ${\displaystyle \frac{x_1+x_2}{x_1{x}_2}=}$${\displaystyle \frac{2}{3}:2=}$${\displaystyle \frac{1}{3}}$;

c) ${\displaystyle \frac{{(x_1+x_2)}^2-2x_1{x}_2}{x_1{x}_2}=}$${\displaystyle \frac{\frac{4}{9}-4}{2}=}$${\displaystyle -\frac{16}{9}}$.