1044 Вправа 1044Алгебра 8 клас Бевз 2025 · § 20 · стор. 197

1044. Не розв’язуючи дане рівняння, склади нове квадратне рівняння, корені якого втричі більші за відповідні корені даного рівняння. а) x² + 2x − 85 = 0; б) 2x² − 6x + 3 = 0.

Нові корені ${\displaystyle y_1=}$${\displaystyle 3x_1}$;

${\displaystyle y_2=}$${\displaystyle 3x_2}$: ${\displaystyle y_1+y_2=}$${\displaystyle 3(x_1+x_2)}$;

${\displaystyle y_1{y}_2=}$${\displaystyle 9x_1{x}_2}$.

а) ${\displaystyle D=}$${\displaystyle 4+340>0}$;

${\displaystyle x_1+x_2=}$${\displaystyle -2}$;

${\displaystyle x_1{x}_2=}$${\displaystyle -85}$;

${\displaystyle y_1+y_2=}$${\displaystyle -6}$;

${\displaystyle y_1{y}_2=}$${\displaystyle 9\cdot (-85)=}$${\displaystyle -765}$;

${\displaystyle y^2+6y-765=}$${\displaystyle 0}$;

б) ${\displaystyle D=}$${\displaystyle 36-24=}$${\displaystyle 12>0}$;

${\displaystyle x_1+x_2=}$${\displaystyle 3}$;

${\displaystyle x_1{x}_2=}$${\displaystyle 1,5}$;

${\displaystyle y_1+y_2=}$${\displaystyle 9}$;

${\displaystyle y_1{y}_2=}$${\displaystyle 9\cdot 1,5=}$${\displaystyle 13,5}$;

${\displaystyle y^2-9y+13,5=}$${\displaystyle 0}$ ${\displaystyle \mid \cdot 2}$, ${\displaystyle 2y^2-18y+27=}$${\displaystyle 0}$.