1015 Вправа 1015Алгебра 8 клас Бевз 2025 · § 20 · стор. 195

1015. Переконайся, що рівняння мають корені, і знайди їх суму і добуток. а) x² − 7x + 10 = 0; б) x² − 9x + 14 = 0; в) x² − 5x − 15 = 0; г) x² − 4x + 2 = 0.

Корені існують, якщо ${\displaystyle D\ge 0}$; тоді ${\displaystyle x_1+x_2=}$${\displaystyle -p}$;

${\displaystyle x_1{x}_2=}$${\displaystyle q}$.

а) ${\displaystyle x^2-7x+10=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle D=}$${\displaystyle {(-7)}^2-4\cdot 1\cdot 10=}$${\displaystyle 49-40=}$${\displaystyle 9>0}$;

корені існують;

${\displaystyle x_1+x_2=}$${\displaystyle 7}$, ${\displaystyle x_1{x}_2=}$${\displaystyle 10}$;

б) ${\displaystyle x^2-9x+14=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle D=}$${\displaystyle {(-9)}^2-4\cdot 1\cdot 14=}$${\displaystyle 81-56=}$${\displaystyle 25>0}$;

корені існують;

${\displaystyle x_1+x_2=}$${\displaystyle 9}$, ${\displaystyle x_1{x}_2=}$${\displaystyle 14}$;

в) ${\displaystyle x^2-5x-15=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle D=}$${\displaystyle {(-5)}^2-4\cdot 1\cdot (-15)=}$${\displaystyle 25+60=}$${\displaystyle 85>0}$;

корені існують;

${\displaystyle x_1+x_2=}$${\displaystyle 5}$, ${\displaystyle x_1{x}_2=}$${\displaystyle -15}$;

г) ${\displaystyle x^2-4x+2=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle D=}$${\displaystyle {(-4)}^2-4\cdot 1\cdot 2=}$${\displaystyle 16-8=}$${\displaystyle 8>0}$;

корені існують;

${\displaystyle x_1+x_2=}$${\displaystyle 4}$, ${\displaystyle x_1{x}_2=}$${\displaystyle 2}$.