1060 Вправа 1060Алгебра 8 клас Бевз 2025 · § 20 · стор. 198

1060. За якого значення параметра a добуток коренів рівняння x² − 3ax + (a² + 2a + 3) = 0 дорівнює 6?

${\displaystyle x_1{x}_2=}$${\displaystyle a^2+2a+3=}$${\displaystyle 6}$;

${\displaystyle a^2+2a-3=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle a=}$${\displaystyle 1,b=}$${\displaystyle 2,c=}$${\displaystyle -3}$;

${\displaystyle D=}$${\displaystyle b^2-4ac=}$${\displaystyle 2^2-4\cdot 1\cdot (-3)=}$${\displaystyle 4+12=}$${\displaystyle 16}$;

${\displaystyle D>0}$, два корені:

${\displaystyle a_{1,2}=}$${\displaystyle \frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}=}$${\displaystyle \frac{-2\pm \sqrt{16}}{2}=}$${\displaystyle \frac{-2\pm 4}{2}}$;

${\displaystyle a_1=}$${\displaystyle \frac{-2+4}{2}=}$${\displaystyle 1}$;

${\displaystyle a_2=}$${\displaystyle \frac{-2-4}{2}=}$${\displaystyle -3}$;

${\displaystyle D=}$${\displaystyle 9a^2-4\cdot 6=}$${\displaystyle 9a^2-24}$;

${\displaystyle a=}$${\displaystyle 1}$: ${\displaystyle D=}$${\displaystyle 9-24<0}$ — не підходить;

${\displaystyle a=}$${\displaystyle -3}$: ${\displaystyle D=}$${\displaystyle 81-24>0}$ — підходить.

Відповідь: ${\displaystyle a=}$${\displaystyle -3}$.