1064 Вправа 1064Алгебра 8 клас Бевз 2025 · § 20 · стор. 199

1064. ЗНО. Визнач додатне значення m, за якого один із коренів рівняння x² − (2m − 4)x + 16 = 0 на 6 більший за інший.

${\displaystyle x_1{x}_2=}$${\displaystyle 16}$;

${\displaystyle x_1=}$${\displaystyle x_2+6}$;

нехай ${\displaystyle x_2=}$${\displaystyle t}$:

${\displaystyle t(t+6)=}$${\displaystyle 16}$;

${\displaystyle t^2+6t-16=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle a=}$${\displaystyle 1,b=}$${\displaystyle 6,c=}$${\displaystyle -16}$;

${\displaystyle D=}$${\displaystyle b^2-4ac=}$${\displaystyle 6^2-4\cdot 1\cdot (-16)=}$${\displaystyle 36+64=}$${\displaystyle 100}$;

${\displaystyle D>0}$, два корені:

${\displaystyle t_{1,2}=}$${\displaystyle \frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}=}$${\displaystyle \frac{-6\pm \sqrt{100}}{2}=}$${\displaystyle \frac{-6\pm 10}{2}}$;

${\displaystyle t_1=}$${\displaystyle \frac{-6+10}{2}=}$${\displaystyle 2}$;

${\displaystyle t_2=}$${\displaystyle \frac{-6-10}{2}=}$${\displaystyle -8}$;

1) ${\displaystyle x_2=}$${\displaystyle 2}$;

${\displaystyle x_1=}$${\displaystyle 8}$: ${\displaystyle 2m-4=}$${\displaystyle 10}$;

${\displaystyle m=}$${\displaystyle 7}$;

2) ${\displaystyle x_2=}$${\displaystyle -8}$;

${\displaystyle x_1=}$${\displaystyle -2}$: ${\displaystyle 2m-4=}$${\displaystyle -10}$;

${\displaystyle m=}$${\displaystyle -3<0}$;

Відповідь: ${\displaystyle m=}$${\displaystyle 7}$.