1043 Вправа 1043Алгебра 8 клас Бевз 2025 · § 20 · стор. 197

1043. Не розв’язуючи дане рівняння, склади нове квадратне рівняння, корені якого менші від відповідних коренів даного рівняння на одиницю. а) x² + 11x − 4 = 0; б) 2x² − 6x − 3 = 0.

Нові корені: ${\displaystyle y_1=}$${\displaystyle x_1-1}$;

${\displaystyle y_2=}$${\displaystyle x_2-1}$;

${\displaystyle y_1+y_2=}$${\displaystyle (x_1+x_2)-2}$;

${\displaystyle y_1{y}_2=}$${\displaystyle x_1{x}_2-(x_1+x_2)+1}$.

а) ${\displaystyle D=}$${\displaystyle 121+16>0}$;

${\displaystyle x_1+x_2=}$${\displaystyle -11}$;

${\displaystyle x_1{x}_2=}$${\displaystyle -4}$;

${\displaystyle y_1+y_2=}$${\displaystyle -11-2=}$${\displaystyle -13}$;

${\displaystyle y_1{y}_2=}$${\displaystyle -4-(-11)+1=}$${\displaystyle 8}$;

${\displaystyle y^2+13y+8=}$${\displaystyle 0}$;

б) ${\displaystyle D=}$${\displaystyle 36+24>0}$;

${\displaystyle x_1+x_2=}$${\displaystyle 3}$;

${\displaystyle x_1{x}_2=}$${\displaystyle -\frac{3}{2}}$;

${\displaystyle y_1+y_2=}$${\displaystyle 3-2=}$${\displaystyle 1}$;

${\displaystyle y_1{y}_2=}$${\displaystyle -1,5-3+1=}$${\displaystyle -3,5}$;

${\displaystyle y^2-y-3,5=}$${\displaystyle 0}$ ${\displaystyle \mid \cdot 2}$, ${\displaystyle 2y^2-2y-7=}$${\displaystyle 0}$.