1061 Вправа 1061Алгебра 8 клас Бевз 2025 · § 20 · стор. 199

1061. НМТ. За якого значення a сума коренів рівняння x² + (a − 2)x + 28 − 4a = 0 на 1 більша за їх добуток?

${\displaystyle x_1+x_2=}$${\displaystyle 2-a}$;

${\displaystyle x_1{x}_2=}$${\displaystyle 28-4a}$;

за умовою ${\displaystyle x_1+x_2=}$${\displaystyle x_1{x}_2+1}$:

${\displaystyle 2-a=}$${\displaystyle 28-4a+1}$;

${\displaystyle -a+4a=}$${\displaystyle 29-2}$;

${\displaystyle 3a=}$${\displaystyle 27}$;

${\displaystyle a=}$${\displaystyle 9}$;

перевірка: ${\displaystyle x^2+7x-8=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle D=}$${\displaystyle 49+32>0}$;

${\displaystyle -7=}$${\displaystyle -8+1}$ ✓.

Відповідь: ${\displaystyle a=}$${\displaystyle 9}$.