1040 Вправа 1040Алгебра 8 клас Бевз 2025 · § 20 · стор. 197

1040. Склади квадратне рівняння з цілими коефіцієнтами, корені якого дорівнюють: а) 1 і 1/2; б) 2/3 і 1 1/2; в) 3/5 і −1 2/3; г) (−2 − √5)/3 і (−2 + √5)/3.

Складаємо зведене рівняння ${\displaystyle x^2-(x_1+x_2)x+x_1{x}_2=}$${\displaystyle 0}$, потім множимо на спільний знаменник.

а) ${\displaystyle x_1=}$${\displaystyle 1}$;

${\displaystyle x_2=}$${\displaystyle \frac{1}{2}}$;

${\displaystyle x_1+x_2=}$${\displaystyle \frac{3}{2}}$;

${\displaystyle x_1{x}_2=}$${\displaystyle \frac{1}{2}}$;

${\displaystyle x^2-\frac{3}{2}x+\frac{1}{2}=}$${\displaystyle 0}$ ${\displaystyle \mid \cdot 2}$;

${\displaystyle 2x^2-3x+1=}$${\displaystyle 0}$;

б) ${\displaystyle x_1=}$${\displaystyle \frac{2}{3}}$;

${\displaystyle x_2=}$${\displaystyle \frac{3}{2}}$;

${\displaystyle x_1+x_2=}$${\displaystyle \frac{4+9}{6}=}$${\displaystyle \frac{13}{6}}$;

${\displaystyle x_1{x}_2=}$${\displaystyle 1}$;

${\displaystyle x^2-\frac{13}{6}x+1=}$${\displaystyle 0}$ ${\displaystyle \mid \cdot 6}$;

${\displaystyle 6x^2-13x+6=}$${\displaystyle 0}$;

в) ${\displaystyle x_1=}$${\displaystyle \frac{3}{5}}$;

${\displaystyle x_2=}$${\displaystyle -\frac{5}{3}}$;

${\displaystyle x_1+x_2=}$${\displaystyle \frac{9-25}{15}=}$${\displaystyle -\frac{16}{15}}$;

${\displaystyle x_1{x}_2=}$${\displaystyle -1}$;

${\displaystyle x^2+\frac{16}{15}x-1=}$${\displaystyle 0}$ ${\displaystyle \mid \cdot 15}$;

${\displaystyle 15x^2+16x-15=}$${\displaystyle 0}$;

г) ${\displaystyle x_1=}$${\displaystyle \frac{-2-\sqrt{5}}{3}}$;

${\displaystyle x_2=}$${\displaystyle \frac{-2+\sqrt{5}}{3}}$;

${\displaystyle x_1+x_2=}$${\displaystyle \frac{-4}{3}}$;

${\displaystyle x_1{x}_2=}$${\displaystyle \frac{{(-2)}^2-5}{9}=}$${\displaystyle -\frac{1}{9}}$;

${\displaystyle x^2+\frac{4}{3}x-\frac{1}{9}=}$${\displaystyle 0}$ ${\displaystyle \mid \cdot 9}$;

${\displaystyle 9x^2+12x-1=}$${\displaystyle 0}$.