1062 Вправа 1062Алгебра 8 клас Бевз 2025 · § 20 · стор. 199

1062. За якого значення параметра a сума квадратів коренів рівняння x² − (a + 1)x + 2a − 1 = 0 дорівнює 6?

${\displaystyle x_1+x_2=}$${\displaystyle a+1}$;

${\displaystyle x_1{x}_2=}$${\displaystyle 2a-1}$;

${\displaystyle {x_1}^2+{x_2}^2=}$${\displaystyle {(a+1)}^2-2(2a-1)=}$${\displaystyle a^2-2a+3}$;

${\displaystyle a^2-2a+3=}$${\displaystyle 6}$;

${\displaystyle a^2-2a-3=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle a=}$${\displaystyle 1,b=}$${\displaystyle -2,c=}$${\displaystyle -3}$;

${\displaystyle D=}$${\displaystyle b^2-4ac=}$${\displaystyle {(-2)}^2-4\cdot 1\cdot (-3)=}$${\displaystyle 4+12=}$${\displaystyle 16}$;

${\displaystyle D>0}$, два корені:

${\displaystyle a_{1,2}=}$${\displaystyle \frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}=}$${\displaystyle \frac{2\pm \sqrt{16}}{2}=}$${\displaystyle \frac{2\pm 4}{2}}$;

${\displaystyle a_1=}$${\displaystyle \frac{2+4}{2}=}$${\displaystyle 3}$;

${\displaystyle a_2=}$${\displaystyle \frac{2-4}{2}=}$${\displaystyle -1}$;

${\displaystyle D=}$${\displaystyle {(a+1)}^2-4(2a-1)=}$${\displaystyle a^2-6a+5}$;

${\displaystyle a=}$${\displaystyle 3}$: ${\displaystyle D=}$${\displaystyle 9-18+5=}$${\displaystyle -4<0}$ — не підходить;

${\displaystyle a=}$${\displaystyle -1}$: ${\displaystyle D=}$${\displaystyle 1+6+5=}$${\displaystyle 12>0}$ — підходить.

Відповідь: ${\displaystyle a=}$${\displaystyle -1}$.