1059 Вправа 1059Алгебра 8 клас Бевз 2025 · § 20 · стор. 198

1059. За якого значення параметра a сума коренів рівняння x² − (a² + 4a − 10)x + 3a = 0 дорівнює 2?

${\displaystyle x_1+x_2=}$${\displaystyle a^2+4a-10=}$${\displaystyle 2}$;

${\displaystyle a^2+4a-12=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle a=}$${\displaystyle 1,b=}$${\displaystyle 4,c=}$${\displaystyle -12}$;

${\displaystyle D=}$${\displaystyle b^2-4ac=}$${\displaystyle 4^2-4\cdot 1\cdot (-12)=}$${\displaystyle 16+48=}$${\displaystyle 64}$;

${\displaystyle D>0}$, два корені:

${\displaystyle a_{1,2}=}$${\displaystyle \frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}=}$${\displaystyle \frac{-4\pm \sqrt{64}}{2}=}$${\displaystyle \frac{-4\pm 8}{2}}$;

${\displaystyle a_1=}$${\displaystyle \frac{-4+8}{2}=}$${\displaystyle 2}$;

${\displaystyle a_2=}$${\displaystyle \frac{-4-8}{2}=}$${\displaystyle -6}$;

Перевіримо, чи є корені: ${\displaystyle D=}$${\displaystyle {(a^2+4a-10)}^2-12a=}$${\displaystyle 4-12a}$;

${\displaystyle a=}$${\displaystyle 2}$: ${\displaystyle D=}$${\displaystyle 4-24<0}$ — коренів немає, не підходить;

${\displaystyle a=}$${\displaystyle -6}$: ${\displaystyle D=}$${\displaystyle 4+72>0}$ — підходить.

Відповідь: ${\displaystyle a=}$${\displaystyle -6}$.