1056 Вправа 1056Алгебра 8 клас Бевз 2025 · § 20 · стор. 198

1056. Не розв’язуючи рівняння x² − 2mx + 2m² − 2 = 0, знайди суму квадратів його коренів.

${\displaystyle x_1+x_2=}$${\displaystyle 2m}$;

${\displaystyle x_1{x}_2=}$${\displaystyle 2m^2-2}$;

${\displaystyle {x_1}^2+{x_2}^2=}$${\displaystyle {(x_1+x_2)}^2-2x_1{x}_2}$=

=${\displaystyle 4m^2-4m^2+4=}$${\displaystyle 4}$;

Корені існують, якщо ${\displaystyle D=}$${\displaystyle 4m^2-4(2m^2-2)=}$${\displaystyle 8-4m^2\ge 0}$, тобто ${\displaystyle \left|m\right|\le \sqrt{2}}$.

Відповідь: 4.