1038 Вправа 1038Алгебра 8 клас Бевз 2025 · § 20 · стор. 197

1038. Користуючись теоремою, оберненою до теореми Вієта, перевір, чи є дані числа m і n коренями рівняння. а) 6x² − 5x + 1 = 0, m = 1/2, n = 1/3; б) 4x² − 4x − 3 = 0, m = −1/2, n = 1 1/2.

Для ${\displaystyle a{x}^2+bx+c=}$${\displaystyle 0}$: числа — корені, якщо ${\displaystyle m+n=}$${\displaystyle -\frac{b}{a}}$ і ${\displaystyle mn=}$${\displaystyle \frac{c}{a}}$.

а) ${\displaystyle -\frac{b}{a}=}$${\displaystyle \frac{5}{6}}$;

${\displaystyle \frac{c}{a}=}$${\displaystyle \frac{1}{6}}$;

${\displaystyle \frac{1}{2}+\frac{1}{3}=}$${\displaystyle \frac{3+2}{6}=}$${\displaystyle \frac{5}{6}}$ ✓, ${\displaystyle \frac{1}{2}\cdot \frac{1}{3}=}$${\displaystyle \frac{1}{6}}$ ✓ — так;

б) ${\displaystyle -\frac{b}{a}=}$${\displaystyle \frac{4}{4}=}$${\displaystyle 1}$;

${\displaystyle \frac{c}{a}=}$${\displaystyle -\frac{3}{4}}$;

${\displaystyle -\frac{1}{2}+\frac{3}{2}=}$${\displaystyle 1}$ ✓, ${\displaystyle -\frac{1}{2}\cdot \frac{3}{2}=}$${\displaystyle -\frac{3}{4}}$ ✓ — так.