889 Вправа 889Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 16 · стор. 166

889. Розв'яжи прямокутний трикутник за гіпотенузою c і катетом a або b, якщо: а) c = 113, a = 35; б) c = 130, a = 82.

а) c = 113; a = 35;

b = ${\displaystyle \sqrt{\mathrm{c}²-\mathrm{a}²}}$ = ${\displaystyle \sqrt{12769-1225}}$ = ${\displaystyle \sqrt{11544}}$ ≈ 107,4;

sin α = ${\displaystyle \frac{\mathrm{a}}{\mathrm{c}}}$ = ${\displaystyle \frac{35}{113}}$ ≈ 0,3097;

α ≈ 18°3′; β = 90° – 18°3′ = 71°57′.

б) c = 130; a = 82;

b = ${\displaystyle \sqrt{\mathrm{c}²-\mathrm{a}²}}$ = ${\displaystyle \sqrt{130²-82²}}$ = ${\displaystyle \sqrt{48\cdot 212}}$ ≈ 100,9;

sin α = ${\displaystyle \frac{\mathrm{a}}{\mathrm{c}}}$ = ${\displaystyle \frac{82}{130}}$ ≈ 0,6308;

α ≈ 39°6′; β = 90° – 39°6′ = 50°54′.

Відповідь: а) b ≈ 107,4, α ≈ 18°3′, β ≈ 71°57′; б) b ≈ 100,9, α ≈ 39°6′, β ≈ 50°54′.