929 Вправа 929Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 16 · стор. 169

929. Знайди кути трапеції, основи якої дорівнюють 20 см і 45 см, а бічні сторони 7 см і 24 см.

BM ⊥ AD; CK ⊥ AD; MBCK — прямокутник.

MK = BC = 20 см, AM + KD = 45 – 20 = 25 (см).

Нехай AM = x см, тоді KD = (25 – x) см.

△ABM: BM² = AB² – AM² = 7² – x²;

△CKD: CK² = CD² – KD² = 24² – (25 – x)²;

BM = CK, тому 49 – x² = 576 – (25 – x)²;

49 – x² = 576 – 625 + 50x – x²;

50x = 98;

x = 1,96.

AM = 1,96 см, KD = 25 – 1,96 = 23,04 (см).

△ABM: cos ∠A = ${\displaystyle \frac{\mathrm{AM}}{\mathrm{AB}}}$ = ${\displaystyle \frac{1,96}{7}}$ = 0,28; ∠A ≈ 73°44′; ∠B = 180° – ∠A ≈ 106°16′;

△CKD: cos ∠D = ${\displaystyle \frac{\mathrm{KD}}{\mathrm{CD}}}$ = ${\displaystyle \frac{23,04}{24}}$ = 0,96; ∠D ≈ 16°16′; ∠C = 180° – ∠D ≈ 163°44′.

Відповідь: ≈ 73,7°, 106,3°, 163,7°, 16,3°.