891 Вправа 891Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 16 · стор. 166

891. Розв'яжи прямокутний трикутник за даними катетами a і b, якщо: а) a = 183, b = 156; б) a = 26,1, b = 38.

а) a = 183; b = 156;

tg β = ${\displaystyle \frac{\mathrm{b}}{\mathrm{a}}}$ = ${\displaystyle \frac{156}{183}}$ ≈ 0,8525; β ≈ 40°27′;

α = 90° – 40°27′ = 49°33′;

c = ${\displaystyle \frac{\mathrm{a}}{\sin \alpha }}$ = ${\displaystyle \frac{183}{\sin {49}^{\circ }33\prime }}$ ≈ ${\displaystyle \frac{183}{0,761}}$ ≈ 240,5.

б) a = 26,1; b = 38;

tg β = ${\displaystyle \frac{\mathrm{b}}{\mathrm{a}}}$ = ${\displaystyle \frac{38}{26,1}}$ ≈ 1,4559; β ≈ 55°31′;

α = 90° – 55°31′ = 34°29′;

c = ${\displaystyle \frac{\mathrm{a}}{\sin \alpha }}$ = ${\displaystyle \frac{26,1}{\sin {34}^{\circ }29\prime }}$ ≈ ${\displaystyle \frac{26,1}{0,5662}}$ ≈ 46,1.

Відповідь: а) α ≈ 49°33′, β ≈ 40°27′, c ≈ 240,5; б) α ≈ 34°29′, β ≈ 55°31′, c ≈ 46,1.