933 Вправа 933Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 16 · стор. 169
Умова
Гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює 13 см, а периметр 30 см. Знайди катети.
Розв'язок
933. Гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює 13 см, а периметр 30 см. Знайди катети.
△ABC — прямокутний, ∠C = 90°, AB = 13 см.
AC + BC = 30 – 13 = 17 (см).
За теоремою Піфагора AC² + BC² = 13² = 169. Нехай AC = x, тоді BC = 17 – x.
x² + (17 – x)² = 169;
x² + 289 – 34x + x² = 169;
2x² – 34x + 120 = 0;
x² – 17x + 60 = 0;
x₁ = 5, x₂ = 12.
Катети дорівнюють 5 см і 12 см.
Відповідь: 5 см і 12 см.