911 Вправа 911Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 16 · стор. 167

911. Прогін двосхилого даху дорівнює 8,2 м, а висота даху 3,2 м. Знайди довжину схилу даху і кут між кроквами (мал. 16.13).

△ABC — рівнобедрений, AC = 8,2 м — прогін, BK ⊥ AC, BK = 3,2 м.

AK = KC = 4,1 м.

З △ABK: AB = ${\displaystyle \sqrt{\mathrm{AK}²+\mathrm{BK}²}}$ = ${\displaystyle \sqrt{4,1²+3,2²}}$ = ${\displaystyle \sqrt{16,81+10,24}}$ = ${\displaystyle \sqrt{27,05}}$ ≈ 5,2 (м);

tg ∠ABK = ${\displaystyle \frac{\mathrm{AK}}{\mathrm{BK}}}$ = ${\displaystyle \frac{4,1}{3,2}}$ ≈ 1,2813; ∠ABK ≈ 52°;

∠ABC = 2 · ∠ABK ≈ 104°.

Відповідь: ≈ 5,2 м; ≈ 104°.