906 Вправа 906Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 16 · стор. 167

906. Сторони прямокутника дорівнюють 20 см і 17 см. Знайди його діагональ і кути, які вона утворює зі сторонами прямокутника.

ABCD — прямокутник, BC = 20 см, CD = 17 см, AC — діагональ.

△ACD (∠D = 90°): AC = ${\displaystyle \sqrt{\mathrm{AD}²+\mathrm{CD}²}}$ = ${\displaystyle \sqrt{20²+17²}}$ = ${\displaystyle \sqrt{689}}$ ≈ 26,2 (см).

tg ∠CAD = ${\displaystyle \frac{\mathrm{CD}}{\mathrm{AD}}}$ = ${\displaystyle \frac{17}{20}}$ = 0,85; ∠CAD ≈ 40°22′;

∠BCA = ∠CAD ≈ 40°22′ (внутрішні різносторонні), ∠BAC = 90° – 40°22′ = 49°38′.

Відповідь: ≈ 26,2 см; ≈ 40°22′ і ≈ 49°38′.