890 Вправа 890Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 16 · стор. 166

890. Розв'яжи прямокутний трикутник за гіпотенузою c і катетом a або b, якщо: а) c = 687, b = 528; б) c = 17,1, b = 8,28.

а) c = 687; b = 528;

sin β = ${\displaystyle \frac{\mathrm{b}}{\mathrm{c}}}$ = ${\displaystyle \frac{528}{687}}$ ≈ 0,7686;

β ≈ 50°13′; α = 90° – 50°13′ = 39°47′;

a = c sin α = 687 · sin 39°47′ ≈ 687 · 0,6399 ≈ 439,6.

б) c = 17,1; b = 8,28;

sin β = ${\displaystyle \frac{\mathrm{b}}{\mathrm{c}}}$ = ${\displaystyle \frac{8,28}{17,1}}$ ≈ 0,4842;

β ≈ 28°58′; α = 90° – 28°58′ = 61°2′;

a = c sin α = 17,1 · sin 61°2′ ≈ 17,1 · 0,8749 ≈ 14,96.

Відповідь: а) β ≈ 50°13′, α ≈ 39°47′, a ≈ 439,6; б) β ≈ 28°58′, α ≈ 61°2′, a ≈ 14,96.