917 Вправа 917Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 16 · стор. 168

917. Основи рівнобедреної трапеції дорівнюють a і b (b > a), а гострий кут α. Визнач бічну сторону трапеції та її висоту.

ABCD — трапеція (AB = CD), BC = a; AD = b, ∠A = ∠D = α.

Проведемо BK ⊥ AD; CM ⊥ AD.

KBCM — прямокутник, KM = BC = a; AK = MD = ${\displaystyle \frac{\mathrm{b}-\mathrm{a}}{2}}$.

△ABK — прямокутний: AB = ${\displaystyle \frac{\mathrm{AK}}{\cos \alpha }}$ = ${\displaystyle \frac{\mathrm{b}-\mathrm{a}}{2\cos \alpha }}$;

BK = AK · tg α = ${\displaystyle \frac{\mathrm{b}-\mathrm{a}}{2}}$ · tg α.

Відповідь: ${\displaystyle \frac{\mathrm{b}-\mathrm{a}}{2\cos \alpha }}$; ${\displaystyle \frac{\mathrm{b}-\mathrm{a}}{2}}$tg α.