930 Вправа 930Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 16 · стор. 169

Умова

У колі із центром O і радіусом 12 см проведено хорду AB. Знайди довжину цієї хорди, якщо з дуги кола хорду видно під кутом: а) 20°; б) 130°.

930. У колі із центром O і радіусом 12 см проведено хорду AB. Знайди довжину цієї хорди, якщо з дуги кола хорду видно під кутом: а) 20°; б) 130°.

а)

Графік

Вписаний кут ACB = 20°, тому центральний кут AOB = 2 · 20° = 40°.

△AOB — рівнобедрений, OK ⊥ AB — висота і бісектриса:

∠AOK = 20°.

AB = 2AK = 2 · OA · sin 20° ≈ 2 · 12 · 0,342 ≈ 8,2 (см).

б)

Графік

Вписаний кут ACB = 130° спирається на дугу 260°, тоді менша дуга AB = 360° – 260° = 100°, ∠AOB = 100°.

∠AOK = 50°; AB = 2 · OA · sin 50° ≈ 2 · 12 · 0,766 ≈ 18,4 (см).

Відповідь: а) ≈ 8,2 см; б) ≈ 18,4 см.