920 Вправа 920Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 16 · стор. 168

920. Визнач висоти рівнобедреного трикутника, у якого кут при вершині дорівнює 50°, а бічна сторона 8,4 дм.

Дано: △ABC; AB = BC = 8,4 дм; ∠B = 50°.

Знайти: BD, AM.

Розв'язання

Висота BD також є бісектрисою:

∠ABD = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$∠B = 25°.

△ADB (∠D = 90°): cos ∠ABD = ${\displaystyle \frac{\mathrm{BD}}{\mathrm{AB}}}$; BD = AB · cos 25° ≈ 8,4 · 0,906 ≈ 7,6 (дм).

△AMB (∠M = 90°): sin B = ${\displaystyle \frac{\mathrm{AM}}{\mathrm{AB}}}$; AM = AB · sin 50° ≈ 8,4 · 0,766 ≈ 6,4 (дм).

Висота, проведена до сторони AB, також дорівнює ≈ 6,4 дм.

Відповідь: ≈ 7,6 дм; ≈ 6,4 дм; ≈ 6,4 дм.