928 Вправа 928Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 16 · стор. 169

928. Знайди кути трикутника ABC та сторону BC, якщо його сторони AB, AC і висота AH дорівнюють відповідно 3 см, 5 см і 2 см.

Дано: △ABC; AB = 3 см; AC = 5 см; AH = 2 см.

Знайти: ∠A, ∠B, ∠C, BC.

Розв'язання

△AHC (∠H = 90°): sin C = ${\displaystyle \frac{\mathrm{AH}}{\mathrm{AC}}}$ = ${\displaystyle \frac{2}{5}}$ = 0,4; ∠C ≈ 23°35′; CH = ${\displaystyle \sqrt{25-4}}$ = ${\displaystyle \sqrt{21}}$ ≈ 4,58 (см).

△AHB (∠H = 90°): sin ∠ABH = ${\displaystyle \frac{\mathrm{AH}}{\mathrm{AB}}}$ = ${\displaystyle \frac{2}{3}}$ ≈ 0,6667; ∠ABH ≈ 41°49′; BH = ${\displaystyle \sqrt{9-4}}$ = ${\displaystyle \sqrt{5}}$ ≈ 2,24 (см).

1 випадок:

Точка H лежить між B і C.

∠B ≈ 41°49′; ∠A ≈ 180° – 41°49′ – 23°35′ = 114°36′;

BC = CH + BH ≈ 4,58 + 2,24 = 6,82 (см).

2 випадок:

Точка B лежить між C і H (кут B — тупий).

∠B ≈ 180° – 41°49′ = 138°11′; ∠A ≈ 180° – 138°11′ – 23°35′ = 18°14′;

BC = CH – BH ≈ 4,58 – 2,24 = 2,34 (см).

Відповідь: ∠A ≈ 114°36′, ∠B ≈ 41°49′, ∠C ≈ 23°35′, BC ≈ 6,82 см або ∠A ≈ 18°14′, ∠B ≈ 138°11′, ∠C ≈ 23°35′, BC ≈ 2,34 см.