892 Вправа 892Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 16 · стор. 166

892. Solve a right triangle if you know the legs a and b: а) a = 1,08, b = 0,97; b) a = 12,1, b = 6,92.

а) a = 1,08; b = 0,97;

tg β = ${\displaystyle \frac{\mathrm{b}}{\mathrm{a}}}$ = ${\displaystyle \frac{0,97}{1,08}}$ ≈ 0,8981; β ≈ 41°56′;

α = 90° – 41°56′ = 48°4′;

c = ${\displaystyle \frac{\mathrm{b}}{\sin \mathrm{\beta }}}$ = ${\displaystyle \frac{0,97}{\sin {41}^{\circ }56\prime }}$ ≈ ${\displaystyle \frac{0,97}{0,6684}}$ ≈ 1,45.

б) a = 12,1; b = 6,92;

tg β = ${\displaystyle \frac{\mathrm{b}}{\mathrm{a}}}$ = ${\displaystyle \frac{6,92}{12,1}}$ ≈ 0,5719; β ≈ 29°46′;

α = 90° – 29°46′ = 60°14′;

c = ${\displaystyle \frac{\mathrm{b}}{\sin \mathrm{\beta }}}$ = ${\displaystyle \frac{6,92}{\sin {29}^{\circ }46\prime }}$ ≈ ${\displaystyle \frac{6,92}{0,4965}}$ ≈ 13,94.

Відповідь: а) α ≈ 48°4′, β ≈ 41°56′, c ≈ 1,45; б) α ≈ 60°14′, β ≈ 29°46′, c ≈ 13,94.