909 Вправа 909Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 16 · стор. 167

909. Основа рівнобедреного трикутника відноситься до бічної сторони як 8 : 7. Знайди кути трикутника.

△ABC — рівнобедрений, AC : AB = 8 : 7. Нехай AC = 8x, AB = 7x.

Проведемо BK ⊥ AC; △ABK — прямокутний, AK = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$AC = 4x.

cos ∠A = ${\displaystyle \frac{\mathrm{AK}}{\mathrm{AB}}}$ = ${\displaystyle \frac{4\mathrm{x}}{7\mathrm{x}}}$ ≈ 0,5714; ∠A ≈ 55°9′, тоді ∠C ≈ 55°9′;

∠B = 180° – (∠A + ∠C) ≈ 180° – 110°18′ = 69°42′.

Відповідь: ≈ 55°9′, 55°9′, 69°42′.