922 Вправа 922Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 16 · стор. 168

922. Діагоналі ромба дорівнюють 56 мм і 84 мм. Визнач кути ромба та його сторону.

Дано: ABCD — ромб; BD = 56 мм; AC = 84 мм.

Знайти: ∠A; ∠B; AB.

Розв'язання

За властивістю ромба: AC ⊥ BD; AO = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$AC = 42 мм; BO = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$BD = 28 мм.

△AOB (∠O = 90°): AB² = AO² + BO² = 42² + 28² = 1764 + 784 = 2548; AB = ${\displaystyle \sqrt{2548}}$ ≈ 50,5 (мм);

tg ∠BAO = ${\displaystyle \frac{\mathrm{BO}}{\mathrm{AO}}}$ = ${\displaystyle \frac{28}{42}}$ ≈ 0,6667; ∠BAO ≈ 33°41′;

∠A = 2 · ∠BAO ≈ 67°23′; ∠B = 180° – ∠A ≈ 112°37′.

Відповідь: ≈ 67°23′; ≈ 112°37′; ≈ 50,5 мм.