934 Вправа 934Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 16 · стор. 169

934. У піраміді PABC (мал. 16.16) кожне ребро — завдовжки 20 см, M і H — середини ребер AP і BC. Знайди: а) кути PBC, BHP, BPH, PMB, MBP; б) відстані BH, AM, MP, PH, MB. Чи паралельні прямі BM і PH?

Усі ребра піраміди рівні, тому всі її грані — рівносторонні трикутники зі стороною 20 см і кутами по 60°.

M — середина AP, тому BM — медіана і висота △APB: BM ⊥ AP. H — середина BC, тому PH ⊥ BC.

а) ∠PBC = 60°;

∠BHP = 90°;

∠BPH = 30°;

∠PMB = 90°;

∠MBP = 30°.

б) BH = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$BC = 10 см; AM = MP = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$AP = 10 см;

PH = ${\displaystyle \sqrt{\mathrm{PB}²-\mathrm{BH}²}}$ = ${\displaystyle \sqrt{20²-10²}}$ = ${\displaystyle \sqrt{300}}$ = 10${\displaystyle \sqrt{3}}$ (см);

MB = ${\displaystyle \sqrt{\mathrm{AB}²-\mathrm{AM}²}}$ = ${\displaystyle \sqrt{20²-10²}}$ = 10${\displaystyle \sqrt{3}}$ (см).

Прямі BM і PH не паралельні: вони не лежать в одній площині (мимобіжні).

Відповідь: а) 60°, 90°, 30°, 90°, 30°; б) 10 см, 10 см, 10 см, 10${\displaystyle \sqrt{3}}$ см, 10${\displaystyle \sqrt{3}}$ см; ні, не паралельні.