1286 Вправа 1286Геометрія 8 клас Бурда 2025 · Повторення · стор. 254

4. Діагоналі паралелограма дорівнюють d1 і d2. Через вершини паралелограма проведено прямі, паралельні діагоналям, до взаємного їх перетину. Якого виду утворений чотирикутник? Знайдіть його периметр.

Нехай ABCD – даний паралелограм, AC = d1, BD = d2.

MN ∥ AC ∥ KP.

NP ∥ DB ∥ MK.

MNPK – паралелограм (протилежні сторони попарно паралельні).

AMNC – паралелограм (протилежні сторони попарно паралельні).

MN = AC = d1 (протилежні сторони паралелограма).

Аналогічно DNPB – паралелограм, NP = DB = d2.

PMNPK = 2(MN + NP) = 2d1 + 2d2.

Відповідь: паралелограм; 2d1 + 2d2.