1288 Вправа 1288Геометрія 8 клас Бурда 2025 · Повторення · стор. 254

6. Чи є чотирикутник паралелограмом, якщо три його кути дорівнюють: 1) 10°, 50°, 120°; 2) 50°, 50°, 130°?

У паралелограмі протилежні кути рівні, тому серед будь-яких трьох його кутів є два рівні (протилежні) кути.

1) Кути 10°, 50°, 120° попарно різні.

Отже, чотирикутник не є паралелограмом.

2) Сума кутів чотирикутника дорівнює 360°.

Четвертий кут: 360° – (50° + 50° + 130°) = 130°.

Нехай ∠A = ∠C = 50°, ∠B = ∠D = 130°.

∠A + ∠B = 50° + 130° = 180°, тому BC ∥ AD (внутрішні односторонні кути).

∠A + ∠D = 50° + 130° = 180°, тому AB ∥ CD (внутрішні односторонні кути).

Отже, ABCD – паралелограм (протилежні сторони паралельні).

Відповідь: 1) ні; 2) так.